En un pequeño tazón, combinar los ingredientes del rub y 1 cucharadita de sal. Distribuir uniformemente el rub sobre la pieza. Dejar que repose a temperatura ambiente durante 30 minutos antes de cocinarlo.
Preparar el asador para fuego indirecto con calor medio (180-230 °C).
Cepillar las parrillas de cocción para limpiarlas. Asar la pieza con el lado de la grasa hacia arriba, con fuego medio indirecto y manteniendo la tapa cerrada, hasta que la temperatura interior alcance, al menos, 88 °C (3-4 horas). La carne debería estar tan suave como para poderla separar fácilmente al picarla con un tenedor. Sacar del asador, cubrir por encima con papel de aluminio sin cerrarlo y dejar reposar durante unos 20 minutos. Preparar la salsa mientras tanto.
En una cacerola mediana, combinar los ingredientes de la salsa añadiendo sal y pimienta al gusto, y llevar a ebullición sobre un quemador. Reducir a fuego bajo y continuar la cocción durante 10 minutos. Mantener caliente.
Rebanar finamente, cortar en trozos la carne, o deshebrarla con los dedos o usando dos tenedores. Eliminar los trozos de grasa grandes. Humedecer con un poco de la salsa y combinar bien en un tazón. Tostar el lado del corte de los panecillos con fuego directo durante 30 segundos, aproximadamente. Servir la carne deshebrada de cerdo caliente sobre los panecillos, con la salsa restante como acompañamiento.
